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Coordinate geometry in Hindi

Que. 1. बिंदुओं  के निम्नलिखित युग्मो के बीच की दूरियाँ ज्ञात कीजिये

1. (2,3),          (4,1)

A (2,3)  (X₁, Y₁)                 B (4,1)  (x₂,y₂)

2.  (-5,7)    ,        (-1,3)

P (-5,7)  (X₁, Y₁)                Q (-1,3) (x₂,y₂)

3. (a, b) ,               (-a, -b)

P (a, b)  (X₁, Y₁)                Q (-a, -b) (x₂,y₂)

Que. 2. बिंदुओं (0, 0) और (36, 15) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

Que. 3. निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु ( 1,5), (2, 3) और ( -2,-11 ) संरेख हैं।

A = (1, 5) ,     B = (2, 3)    ,      C = (-2, -11)

AB + BC = AC

अतः यह तीनो बिंदु संरेख नहीं है।

Que. 4. जाँच कीजिए कि क्या बिंदु ( 5 – 2), (6, 4) और (7 – 2) एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

A = (5, -2)     ,      B = (6, 4)  ,        C = (7, -2)

AB + BC = AC

Que. 5.  किसी कक्षा में, चार मित्र बिंदुओं A, B, C और D पर बैठे हुए हैं, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है। चंपा और चमेली कक्षा के अंदर आती हैं और कुछ मिनट तक देखने के बाद, चंपा चमेली से पूछती है, ‘क्या तुम नहीं सोचती हो कि ABCD एक वर्ग है?’ चमेली इससे सहमत नहीं है। दूरी सूत्र का प्रयोग करके बताइए कि इनमें कौन सही है।

दुरी सूत्र से,

AB = BC = CD = AD अतः A, B, Cऔर D बिंदु वर्ग से है।

Que. 6. निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार ( यदि कोई है तो ) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए:

1. (-1, -2)   ,   (1, 0)   ,    (-1, 2)  ,    (-3, 0)

दुरी सूत्र से,

AB = BC = CD = AD  अतः ABCD वर्ग है।

2. (-3, 5)   ,   (3, 1)   ,    (0, 3)  ,    (-1, -4)

दुरी सूत्र से,

अतः ABCD एक चतुर्भुज नहीं है । 

3. (4, 5)   ,   (7, 6)   ,    (4, 3)  ,    (1, 2)

दुरी सूत्र से,

अतः ABCD एक समान्तर चतुर्भुज है।

Que. 7.x- अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो ( 2, 5) और (-2, 9) से समदूरस्थ हैं।

P बिंदु A व B बिंदु से समान दुरी पर है अतः

AP = BP

P बिंदु के निर्देशांक = (x, 0) = (-7, 0)

Que. 8.  y का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिंदु P(2, 3) और Q (10, y) के बीच की दूरी 10 मात्रक है।

Y² + 6y + 73 = 100

Y² + 6y + 73 – 100 = 0

Y² + 6y -27 = 0

Y² + 9y -3y -27 = 0

Y(y + 9) -3(y + 9) = 0

 (y + 9) (y – 3) = 0

Y + 9 = 0                         y – 3 = 0

Y = -9                                y = 3

Q बिंदु के निर्देशांक = (10, -9) या

                                  (10, 3)

Que. 9. यदि Q (0, 1) बिंदुओं P(5 – 3 ) और R (x, 6) से समदूरस्थ है, तो x के मान ज्ञात कीजिए । दूरियाँ QR और PR भी ज्ञात कीजिए ।

41 = x² + 25

41 – 25 = x²

16 = x²

x²  = 16

Que. 10. x और y में एक ऐसा संबंध ज्ञात कीजिए कि बिंदु (x, y) बिंदुओं ( 3, 6) और ( – 3, 4 ) से समदूरस्थ हो।

दोनों पक्षों में वर्ग करने पर,

X² + y² -6x -12y + 45 = x² + y² +6x -8y +25

X² + y² -6x -12y + 45 -x² – y² -6x +8y -25 = 0

-12x + 4y -20 = 0

4 (3x + y -5) = 0

3x + y -5 = 0