Pair of linear equations in two variables Solution in Hindi
1. निम्न रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए:
1. x + y = 14 – (1) x – y = 4 – (2)
समीकरण 1 से,
X + y = 14
Y = 14 – x – (3)
समीकरण 2 व 3 से,
X – ( 14 – x ) = 4
X – 14 + x = 4
2x = 4 + 14
2x = 18
X = 9
X का मान समीकरण 3 में रखने पर,
Y = 14 – x
Y = 14 – 9
Y = 5
समीकरण 1 से,
s – t = 3
s = t + 3 – 3
समीकरण 2 व 3 से,
6 + 2t + 3t = 6 X 6
6 + 5t = 36
5t = 36 – 6
5t = 30
t = 6
t का मान समीकरण 3 में रखने पर,
S = 3 + t
S = 3+6
S = 9
3. 3x – y = 3 – (1) 9x – 3y = 9 – (2)
समीकरण 1 से,
3x – y = 3
-y = 3 – 3x
Y = – ( 3 – 3x )
Y = 3x – 3 – (3)
समीकरण 2 व 3 से,
9x – 3y = 9
9x – 3 ( 3x – 3 ) = 9
9x – 9x + 9 = 9
0 + 9 = 9
0 = 9 – 9
0 = 0
यहाँ x के अपरिमित रूप से अनेक हल है तथा y का मान 3x – 3 है।
4. 0.2x + 0.3y = 1.3
0.4x + 0.5y = 2.3
4x + 5y = 23 – (2)
समीकरण 1 से,
2x + 3y = 13
2x = 13 – 3y
समीकरण 2 व 3 से,
4x + 5y = 23
2 ( 13 – 3y ) + 5y = 23
26 – 6y + 5y = 23
-y = 23 – 26
-y = -3
Y = 3
Y का मान समीकरण 3 में रखने पर,
2. 2x+3y=11 और 2x – 4y = – 24 को हल कीजिए और इससे m का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए y = mx + 3 हो
2x + 3y = 11 – (1)
2x – 4y = -24 – (2)
समीकरण 1 से,
2x + 3y = 11
2x = 11 – 34
Y = mx + 3
5 = m( -2 ) + 3
5 – 3 = -2m
m = -1
3. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए:
(i) दो संख्याओं का अंतर 26 है और एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है। उन्हें ज्ञात कीजिए ।
माना पहली संख्या = x
माना दूसरी संख्या = y
प्रश्नानुसार,
X – y = 26 – (1)
X = 3y – (2)
समीकरण 1 व 2 से,
X – y = 26
3y – y = 26
2y = 26
Y = 13
Y का मान समीकरण 3 में,
X = 3 x 13
X = 39
(ii) दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18 डिग्री अधिक है। उन्हें ज्ञात कीजिए ।
माना बड़ा कोण = x
माना छोटा कोण = y
प्रश्नानुसार,
X + y = 180 –(1)
X = y + 18 – (2)
X का मान समीकरण 1 में रखने पर,
18 + y + y = 180
2y = 180 – 18
2y = 162
Y = 81
Y का मान समीकरण में 2 रखने पर,
X = 81 + 18
X = 99
(iii) एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेंदें ₹3800 में खरीदीं। बाद में, उसने 3 बल्ले तथा 5 गेंदें ₹ 1750 में खरीदी। प्रत्येक बल्ले और प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए ।
माना एक बल्ले का मूल्य = x रूपये
माना एक गेंद का मूल्य = y रूपये
प्रश्नानुसार,
7x + 6y = 3800 – (1)
3x + 5y = 1750 – (2)
समीकरण 1 में रखने पर,
7x + 6y = 3800
7x = 3800 – 6y
(iv) एक नगर में टैक्सी के भाड़े में एक नियत भाड़े के अतिरिक्त चली गई दूरी पर भाड़ा सम्मिलित किया जाता है। 10 km दूरी के लिए भाड़ा ₹ 105 है तथा 15 km के लिए भाड़ा ₹ 155 है। नियत भाड़ा तथा प्रति km भाड़ा क्या है? एक व्यक्ति को 25 km यात्रा करने के लिए कितना भाड़ा देना होगा ?
माना नियत भाड़ा = x रूपये
माना प्रति किलोमीटर भाड़ा = y रूपये
प्रश्नानुसार
X + 10y = 105 – (1)
X + 15y = 155 – (2)
समीकरण 1 से,
X + 10y = 105
X = 105 – 10y –(3)
समीकरण 2 व 3 से,
X + 15y = 155
105 – 10y + 15y = 155
5y = 155 – 105
5y = 50
Y = 10 रूपये
Y का मान समीकरण 3 में रखने पर,
X = 105 – 10 x 10
X = 105 – 100
X = 5 रूपये
प्रश्नानुसार,
X + 25y
5 + 25 x10
5 + 250
255 रूपये
माना भिन्न का अंश = x रूपये
माना भिन्न का हर = y रूपये
प्रश्नानुसार,
X + 2 = 9
Y + 2 = 11
वज्रगुणा करने पर,
11( x + 2 ) = 9( y + 2 )
11x + 22 = 9y + 18
11x – 9y = 18 – 22
11x – 9y = – 4 -(1)
6 ( x+3 ) = 5 ( y+3 )
6x + 18 = 5y+15
6x – 5y = 15 – 18
6x – 5y = -3 – (2)
समीकरण 1 से,
11x – 9y = -4
11x = -4 + 9y
(vi) पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी। पाँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु की सात गुनी थी। उनकी वर्तमान आयु क्या हैं?
माना जैकब की आयु = x वर्ष
माना पुत्र की आयु = y वर्ष
प्रश्नानुसार,
पांच वर्ष बाद,
X + 5 = 3( y + 5 )
X + 5 = 3y + 15
X – 3y = 10 – (1)
पांच वर्ष पूर्व,
X – 5 = 7( y – 5 )
X – 5 = 7y – 35
X – 7y = -35 + 5
X – 7y = -30 –(2)
समीकरण 1 से,
X – 3y = 10
X = 10 + 3y – (3)
समीकरण 2 व 3 से,
X – 7y = -30
10 + 3y -7y = -30
-4y = -30 -10
-4y = -40
Y = 10
समीकरण 3 में,
X = 10 + 3 x 10
X = 10 + 30
X = 40
अतः जैकब की वर्तमान आयु 40 वर्ष और उसके पुत्र की आयु 10 वर्ष है।
