Pair of linear equations in two variables Class 10th in hindi
Que. 1. निम्न समीकरणों के युग्म को विलोपन विधि तथा प्रतिस्थापन विधि से हल कीजिए।
हल 1. x + y = 5
2x – 3y = 4
x + y = 5 – (1)
2x – 3y = 4 – (2)
समीकरण 1 को 2 से गुणा करने पर,
2 (x + y) = 5
2x + 2y = 10 – (3)
समीकरण (2) – (3)
2x – 3y = 4
2x + 2y = 10
-5y = 6
2. 3x + 4y = 10
2x – 2y = 2
3x + 4y = 10 – (1)
2x – 2y = 2 – (2)
समीकरण 2 को 2 से गुणा करने पर,
2 (2x – 2y) = 2
4x – 4y = 2 – (3)
समीकरण (1) + (3) जोड़ने पर,
3x + 4y = 10
4x – 2y = 4
7x = 14
X = 2
X का मान समीकरण 2 में रखने पर,
2x – 2y = 2
2 ( 2 ) – 2y = 2
4 – 2y = 2
-2y = -2
Y = 1
3. 3x – 5y – 4 = 0
9x = 2y + 7
3x – 5y = 4 – (1 )
9x – 2y = 7 – (2)
समीकरण 1 को 3 से गुणा करने पर,
3 (3x – 5y) = 4
9x – 15y = 12 – (3)
समीकरण (2) – (3)
9x – 2y = 7
9x – (15y) = -12
13y = -5
समीकरण (1) – (2) करने पर,
3x + 4y = -6
-3x – (+y) = -9
5y = -15
Y = -3
y का मान समीकरण 1 में रखने पर,
3x + 4y = -6
3x + 4 x (– 3) = – 6
3x – 12 = -6
3x = -6 + 12
3x = 6
x = 2
Que. 2. निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके हल (यदि उनका अस्तित्व हो) विलोपन विधि से ज्ञात कीजिए.
माना भिन्न का अंश = x
माना भिन्न का हर = y
प्रश्नानुसार,
वज्र गुणा,
2x = 1 (y – 1)
2x = y + 1
2x – y = 1 – (2)
समीकरण (1) – (2) करने पर,
X – y = -2
-2x – (+y) = -1
-x = -3
X = 3
X का मान समीकरण 1 में रखने पर,
X – y = -2
3 – y = -2
-y = – 2 – 3
-y = -5
Y = 5
अभिष्ट भिन्न
(ii) पाँच वर्ष पूर्व नूरी की आयु सोनू की आयु की तीन गुनी थी। दस वर्ष पश्चात्, नूरी की आयु सोनू की आयु की दो गुनी हो जाएगी। नूरी और सोनू की आयु कितनी है।
माना नूरी की आयु = x वर्ष
माना सोनू की आयु = y वर्ष
प्रश्नानुसार,
पांच वर्ष पूर्व,
X – 5 y – 5
X – 5 = 3 (y – 5)
X – 5 = 3y – 15
X – 3y = -15 + 5
X – 3y = -10 – (1)
दस वर्ष बाद,
X + 10 y = 10
X + 10 = 2 (y + 10)
X + 10 = 2y + 20
X – 2y = 20 – 10
X – 2y = 10 – (2)
समीकरण (1) – (2) करने पर,
X – 3y = -10
-X – (+2y) = 10
-y = -20
Y = 20
y का मान समीकरण 1 में रखने पर,
X – 3y = -10
-X – 3(20) = -10
X – 60 = -10
X = -10 + 60
X = 50
(iii) दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है। इस संख्या का नौ गुना, संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का दो गुना है। वह संख्या ज्ञात कीजिए ।
माना संख्या का इकाई अंक = y
माना संख्या का दहाई अंक = x
प्रश्नानुसार,
X + y = 9 – (1)
9 (10x + y) = 2 (10y + x)
90x – 2x – 20y + 9y = 0
88x – 11y = 0
11 (8x – y) = 0
8x – y = 0
8x – y = 0 – (2)
समीकरण (1)+(2) करने पर,
X + y = 9
8x – y = 0
9x = 9
X = 1
X का मान समीकरण 1 में रखने पर,
X + y = 9
1 + y = 9
Y = 9 – 1
Y = 8
संख्या = xy
= 18
(iv) मीना ₹2000 निकालने के लिए एक बैंक गई। उसने खजाँची से ₹50 तथा ₹ 100 के नोट देने के लिए कहा। मीना ने कुल 25 नोट प्राप्त किए। ज्ञात कीजिए कि उसने ₹50 और ₹ 100 के कितने-कितने नोट प्राप्त किए।
माना रूपये 50 के नोट की संख्या = x
माना रूपये 100 के नोट की संख्या = y
प्रश्नानुसार,
X + y = 25 – (1)
50x + 100y = 2000
50 (x + 2y) = 2000
X + 2y = 40 – (2)
समीकरण (1) – (2) करने पर,
X + y = 25
-x + 2y = 40
-y = -15
Y = 15
Y का मान समीकरण 1 में रखने पर,
X + y = 25
X + 15 = 25
X = 25 – 15
X = 10
अतः 50 रूपये की नोट की संख्या 10 तथा 100 रूपये की नोट की संख्या 15 है।
(v) किराए पर पुस्तकें देने वाले किसी पुस्तकालय का प्रथम तीन दिनों का एक नियत किराया है तथा उसके बाद प्रत्येक अतिरिक्त दिन का अलग किराया है। सरिता ने सात दिनों तक एक पुस्तक रखने के लिए ₹27 अदा किए, जबकि सूसी ने एक पुस्तक पाँच दिनों तक रखने के ₹21 अदा किए। नियत किराया तथा प्रत्येक अतिरिक्त दिन का किराया ज्ञात कीजिए ।
माना पुस्तकालय का नियत किराया = x रूपये
माना पुस्तकालय का प्रतिदिन अतिरिक्त किराया = y रूपये
सरिता के लिए ,
X + 4y = 27 – (1)
सूसी के लिए ,
X + 2y = 21 – (2)
समीकरण (1) – (2),
X + 4y = 27
X + (-2y) = -21
2y = 6
Y = 3
Y का मान समीकरण 1 में रखने पर,
X + 4y = 27
X + 4 (3) = 27
X + 12 = 27
X = 27 – 12
X = 15 रूपये
