Quadratic equation Class 10th in Hindi
Que 1. गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:.
1. x2 – 3x – 10 = 0
x2 – 5x + 2x – 10 = 0
x (x – 5) + 2(x – 5) = 0
(x – 5) (x + 2) = 0
X – 5 = 0 x + 2 = 0
X = 5 x = -2
2. 2x2 + x – 6 = 0
2x2 + 4x – 3x – 6 = 0
2x (x + 2) – 3 (x + 2) = 0
(x + 2) (2x – 3)
X + 2 = 0 2x – 3 = 0
X = -2 2x = 3
16x2 – 8x + 1 = 0 x 8
16x2 – 8x + 1 = 0
16x2 – 4x – 4x + 1 = 0
4x (4x – 1) – 1 (4x – 1) = 0
(4x – 1) (4x – 1)
4x – 1 = 0 4x – 1 = 0
4x = 1 4x = 1
5. 100x2 – 20x + 1 = 0
100x2 – 10x – 10x + 1 = 0
10x (10x – 1) – 1 (10x – 1) = 0
(10x – 1) (10x – 1)
10x – 1 = 0 10x – 1 = 0
10x = 1 10x = 1
Que. 2. उदाहरण 1 में दी गई समस्याओं को हल कीजिए ।
- माना जॉन के पास कंचे = x
माना जावंती के पास कंचे = 45 – x
प्रश्नानुसार,
दोनों पांच कंचे खो देते है –
जॉन के पास कंचे = x – 5
जावंती के पास कंचे = 45 – x -5
= 40 – x
(x – 5) (40 – x) = 124
40x – x2 – 200 + 5x = 124
-x2 + 45x – 324 = 0
X2 – 45x + 324 = 0
X2 – 36x – 9x + 324 = 0
X (x – 36) – 9 (x – 36) = 0
(x – 36) (x – 9) = 0
X – 36 = 0 x – 9 = 0
X = 36 x = 9
2. माना एक दिन में निर्माण किये गए खिलोने की संख्या = x
एक खिलोने का मूल्य = (55 – x ) रूपए
X (55 – x) = 750
55x – x2 = 750
55x – x2 -750 = 0
X2 -30x -25x +750 = 0
X (x -30) -25 (x -30) = 0
(x -30) (x -25) = 0
x -30 = 0 x -25 = 0
x = 30 x = 25
Que. 3. ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो ।
माना पहली संख्या = x
माना दूसरी संख्या = 27 – x
प्रश्नानुसार,
X x (27 – x) = 182
27x – x2 = 182
X2 – 27x + 182 = 0
X2 – 13x – 14x + 182 = 0
X (x – 13) – 14 (x – 13) = 0
(x – 13) (x – 14) = 0
X = 13 = 0 x – 14 = 0
X = 13 x = 14
Que. 4. दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 365 हो ।
माना पहला धनात्मक पूर्णांक = x
माना दूसरा धनात्मक पूर्णांक = x + 1
( x )2 + (x + 1)2 = 365
X2 + X2 + 2x + 1 = 365
2x2 + 2x + 1 – 365 = 0
2x2 + 2x – 364 = 0
2 (x2 + x -182) = 0
X2 + x – 182 = 0
X2 + x – 182 = 0
X2 + 14x – 13x – 182 = 0
X (x + 14) – 13 (x + 14) = 0
(x + 14) (x – 13) = 0
X + 14 = 0 x – 13 = 0
X = -14 x = 13
-14 ऋणात्मक मान है अतः पहला धनात्मक पूर्णांक 13 तथा दूसरा धनात्मक पूर्णांक 14 है।
Que. 5. एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई इसके आधार 7 cm कम है। यदि कर्ण 13 cm का हो, तो अन्य दो भुजाएँ ज्ञात कीजिए ।
माना समकोण त्रिभुज का आधार = x
माना समकोण त्रिभुज की उचाई = (x – 7)
माना समकोण त्रिभुज का कर्ण = 13 cm
पाइथागोरस प्रमेय से,
(कर्ण)2 = (आधार)2 + (लम्ब)2
(AC)2 = (BC)2 + (AB)2
(13)2 = (x)2 + (x – 7)2
169 = x2 + x2 – 14x + (7)2
169 = 2x2 – 14x + 49
2x2 – 14x + 49 – 169 = 0
2x2 – 14x – 120 = 0
2 (x2 – 7x – 60) = 0
X2 – 7x – 60 = 0/2 = 0
X2 – 12x + 5x – 60 = 0
(x – 12) (x + 5) = 0
X – 12 = 0 x + 5 = 0
X = 12 x = -5
निरस्त करने पर,
आधार = x = 12 cm
उचाई = x – 7
= 12 – 7
= 5 cm
Que. 6. एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ बर्तनों का निर्माण करता है। एक विशेष दिन यह देखा गया कि प्रत्येक नग की निर्माण लागत (₹ में) उस दिन के निर्माण किए बर्तनों की संख्या के दुगुने से 3 अधिक थी। यदि उस दिन की कुल निर्माण लागत ₹90 थी, तो निर्मित बर्तनों की संख्या और प्रत्येक नग की लागत ज्ञात कीजिए ।
माना बर्तनो की संख्या = x
नग बर्तन का मूल्य = 2x + 3
X (2x + 3) = 90
2x2 + 3x = 90
2x2 + 3x – 90 = 0
2x2 + 15x – 12x – 90 = 0
X (2x + 15) – 6 (2x + 15) = 0
(2x + 15) (x – 6) = 0
2x + 15 = 0 x – 6 = 0
2x = -15 x = 6
बर्तनो की संख्या x = 6
एक बर्तन का मूल्य = 2x + 3
= 2 x 6 + 3
= 15 रूपये
