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Coordinate geometry Solution in Hindi

विभाजन सूत्र –

अन्तः विभाजन –

Que. 1.  उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं (-1, 7) और (4, 3) को मिलाने वाले रेखाखंड को 2 : 3 के अनुपात में विभाजित करता है।

(-1,7)                                                     (y – 3)

(x₁,y₁)                                          (x₂,y₂)

m₁ : m₂ = 2 : 3

Que. 2. बिंदुओं (4, 1 ) और (-2 – 3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को सम – त्रिभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

m₁ : m₂ =  1 : 2      

Que. 3. आपके स्कूल में खेल – कूद क्रियाकलाप आयोजित करने के लिए एक आयताकार मैदान ABCD में, चूने से परस्पर Im की दूरी पर पंक्तियाँ बनाई गई हैं। AD के अनुदिश परस्पर 1m की दूरी पर 100 गमले रखे गए हैं। निहारिका दूसरी पंक्ति में AD के 1/4 भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक हरा झंडा गाड़ देती है। प्रीत आठवीं पंक्ति में AD के 1/5 भाग के बराबर की दूरी दौड़ती है और वहाँ एक लाल झंडा गाड़ देती है । दोनों झंडों के बीच की दूरी क्या है? यदि रश्मि को एक नीला झंडा इन दोनों झंडों को मिलाने वाले रेखाखंड पर ठीक आधी दूरी (बीच में) पर गाड़ना हो तो उसे अपना झंडा कहाँ गाड़ना चाहिए ?

Que. 4. बिंदुओं ( 3, 10) और ( 6, – 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु ( – 1,6) किस अनुपात में विभाजित करता है।

-1 (m₁ + m₂) = 6m₁ – 3m₂

-m₁ – m₂ = 6m₁ – 3m₂

-m₁ – 6m₁ =  – 3m₂ + m₂

-7 m₁ = -2 m₂

7 m₁ = 2 m₂

6 (m₁ + m₂) = -8m₁ + 10m₂

6m₁ + 6m₂ = -8m₁ + 10m₂

6m₁ + 8m₁ = 10m₂ – 6m₂

14 m₁ = 4 m₂

m₁ : m₂ =  2 : 7

Que. 5. वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं A ( 1 – 5 ) और B ( – 4, 5) को मिलाने वाला रेखाखंड x- अक्ष से विभाजित होता है। इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए ।

(1,-5)                    (x,0)                         (-4,5)

m₁ : m₂ =  K : 1

0 X K + 1 = 5K – 5

0 = 5K – 5

5 = 5K

K = 1

m₁ : m₂ =  1 : 1

Que. 6. यदि बिंदु (1, 2), (4,y), (x, 6) और (3,5), इसी क्रम में लेने पर एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हो तो x और y ज्ञात कीजिए ।

समान्तर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते है अतः O, AC का मध्यबिंदु है।

AC विकर्ण पर स्थित O बिंदु के निर्देशांक-

1 + x = 7

X = 7 -1

X = 6

Y + 5 = 4 X 2

Y + 5 = 8

Y = 8 – 5

Y = 3

Que. 7. बिंदु A के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र (2, – 3 ) है तथा B के निर्देशांक (1, 4) हैं।

व्रत का केंद्र व्यास को दो बराबर भागो में विभाजित करता है।

X = 3                                y₁ + 4 = -3 X 2

                                         y₁ + 4 = -6

                                         y₁ = -6 -4

                                         y₁ = -10

Que. 8. यदि A और B क्रमशः ( – 2 – 2 ) और ( 2, 4 ) हो तो बिंदु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि AP = 3/7 AB हो और P रेखाखंड AB पर स्थित हो ।

(-2,-2)                    3:4                         (2,-4)

AP + BP = AB

3 + BP = 7

BP = 7 – 3

BP = 4

Que. 9.  बिंदुओं A ( – 2, 2) और B (2, 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड AB को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ।

P बिंदु AB रेखाखण्ड को विभाजित करता = 1 : 3

Q बिंदु AB रेखाखण्ड को विभाजित करता = 2 : 2

                                                                = 1 : 1

 R बिंदु AB रेखाखण्ड को विभाजित करता = 3 : 1

Que. 10. एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (3, 0), (4, 5), (– 1, 4) और (- 2, – 1 ) हैं । [ संकेत: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ (उसके विकणों का गुणनफल )]

दुरी सूत्र,