Triangle in Hindi
सर्वांगसम – वे बहुभुज जिनकी सभी भुजाएँ या कोण दूसरे किसी अन्य बहुभुज के बराबर हो, सर्वांगसम बहुभुज कहलाते है।
सर्वांगस-
समरूप आकृतियाँ – वे बहुभुज जो आकार में सामान हो तथा आमाप में भिन्न भिन्न होते है।
नोट – सभी सर्वांगसम बहुभुज समरूप होते है परन्तु सभी समरूप बहुभुज सर्वांगसम नहीं होते।
सभी वृत्त, समबाहु त्रिभुज तथा वर्ग समरूप आकृतियाँ होती है।
समान कोणिक त्रिभुज – यदि किसी एक त्रिभुज के तीनो कोण अन्य किसी त्रिभुज के तीनो कोनो के बराबर हो, समान कोणिक त्रिभुज कहलाते है।
सभी समान कोणिक त्रिभुज समरूप होते है।
समरूप त्रिभुज – वे त्रिभुज जिनके संगत कोण बराबर हो तथा इनकी संगत भुजाएँ एक ही अनुपात में हो या भुजाओ का अनुपात समानुपाती हो।
Q. 1. रिक्त स्थानों को भरिए –
1. सभी वृत्त समरूप होते है। (सर्वांगसम / समरूप)
2. सभी वर्ग समरूप होते है। (सर्वांगसम / समरूप)
3. सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते है। (समद्विबाहु / समबाहु )
4. भुजाओ की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते है, यदि उनके संगत कोण बराबर हो तथा उनकी संगत भुजाए समानुपाती हो। (बराबर / समानुपाती)
Q. 2. निम्नलिखित युग्मो के दो भिन्न – भिन्न उदाहरण दीजिए –
1. समरूप आकृतियों के उदहारण –
- कोई भी दो वृत्त (भिन्न त्रिज्या वाले)।
- कोई भी दो वर्ग (भिन्न भुजा वाले)।s
2. ऐसी आकृतिया जो समरूप नहीं है (समरूप नहीं आकृतियाँ) –
- एक समबाहु त्रिभुज और एक विषमबाहु त्रिभुज।
- एक आयत और एक समचतुर्भुज।
Q. 3. बताइए की निम्नलिखित चतुर्भुज समरूप है या नहीं –
Ans. नहीं, ये चतुर्भुज समरूप नहीं है।
थेल्स प्रमेय / आधारभूत समानुपातिकता का नियम।
प्रमेय 6.1– यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समान्तर अन्य दो भुजाओ को भिन्न – भिन्न बिंदुओ पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाये, तो ये अन्य दो भुजाएं एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती है।
प्रमेय 6.2 – यदि एक रेखा किसी त्रिभुज की दो भुजाओ को एक ही अनुपात में विभाजित करे , तो वह तीसरी भुजा के समान्तर होती है।
त्रिभुजों की समरूपता के लिए कसौटिया (नियम)-
1. भुजा – भुजा – भुजा – किन्ही दो त्रिभुजों की तीनो भुजाओं का अनुपात बराबर हो, तब तक त्रिभुज समरूप त्रिभुज होते है।
2. कोण – कोण – कोण – किन्ही दो त्रिभुजों के संगत कोण बराबर हो तो वह त्रिभुज समरूप त्रिभुज होते है।
3. भुजा – कोण – भुजा – किन्ही दो त्रिभुजों की दो भुजाओं का अनुपात बराबर हो तथा उनके मध्य का संगत कोण दूसरे त्रिभुज के संगत कोण के बराबर हो तो वह त्रिभुज समरूप त्रिभुज होते है।
4. कोण – कोण – किन्ही दो त्रिभुजों के संगत दो कोण बराबर हो तो वह त्रिभुज समरूप त्रिभुज होते है।
