Polynomial
Degree of a polynomial– किसी बहुपद में चर X की उच्चतम घात बहुपद की घात कहलाती है।
Example– 5x4 + 3x2 + 2x + 3
Linear polynomial– किसी बहुपद में चर की अधिकतम घात 1 हो, उसे रैखिक बहुपद कहते है।
Example– 5x – 4, 2t-3
Quadratic polynomial– जिस बहुपद में चर की अधिकतम घात 2 हो, द्विघात बहुपद कहलाता है।
Example– 3x2 + 4x – 3, 2x2 + 3
Cubic polynomial– जिस बहुपद में चर की अधिकतम घात 3 हो, उसे त्रिघात बहुपद कहते है।
Example– 4x3 + 3x2 + 7
Standard equation of a polynomial-
प्रशनावली – 1.2
Que. 1. निम्न द्विघात बहुपदो के शून्यक ज्ञात कीजिये और शून्यको तथा गुणांकों के बीच के सम्बन्ध की सत्यता की जाँच कीजिये –
1. x2 -2x -8
Sol. x2 -4x +2x -8
x (x-4) +2 (x-4)
(x-4) (x+2)
x-4 =0 x+2 =0
x =4 x = -2
मानक समीकरण
ax2 + bx + c
x2 -2x -8
a = 1, b = -2, c = -8
शून्यांको व गुणांकों के बीच सम्बन्ध-
शून्यको का योग
4 -2 = 2
2 = 2
शून्यको का गुणा
-8 = -8
2. 4s2 -4s +1
Sol. 4s2 -2s -2s +1
2s (2s -1) -1 (2s -1)
2s -1 = 0 2s -1 = 0
2s = 1 2s = 1
मानक समीकरण
ax2 + bx + c
4s2 -4s +1
a = 4, b = -4, c = 1
शून्यांको व गुणांकों के बीच सम्बन्ध-
शून्यको का योग
शून्यको का गुणा
3. 6x2 -3 -7x
Sol. 6x2 -7x -3
6x2 -9x +2x -3
3x (2x -3) +1 (2x -3)
(2x -3) (3x +1)
2x -3 = 0 3x +1 = 0
2x = 3 3x = 1
शून्यको का योग
शून्यको का गुणा
4. 4u2 + 8u
Sol. 4u2 + 8u
4u (u + 2)
4u = 0 u + 2 = 0
u = 0/4 u = -2
u = 0
शून्यको का योग
शून्यको का गुणा
5. t2 – 15
शून्यको का योग
शून्यको का गुणा
6. 3x2 -x -4
Sol. 3x2 -4x +3x -4
x (3x -4) +1 (3x -4)
(3x -4) (x +1)
3x -4 = 0 x +1 = 0
3x = 4 x = -1
शून्यको का योग
शून्यको का गुणा
Que. 2. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिये, जिसके शून्यको के योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गयी संख्याएँ है –
Sol. x2 – (शून्यको का योग) x + शून्यको का गुणा
Sol. x2 – (शून्यको का योग) x + शून्यको का गुणा
Sol. x2 – (शून्यको का योग) x + शून्यको का गुणा
4. 1,1
Sol. x2 – (शून्यको का योग) x + शून्यको का गुणा
x2 –1x +1
x2 –x +1
6. 4,1
Sol. x2 – (शून्यको का योग) x + शून्यको का गुणा
x2 –4x +1
