Quadratic Equation Solutions in Hindi
Que. 1. निम्न द्विघात समीकरणों के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूलों का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए :
- 2x2 – 3x + 5 = 0
ax2 + bx + c = 0
a = 2 , b = -3, c = 5
मूलों की प्रकृति = b2 – 4ac
= (- 3)2 – 4 X 2 X 5
= 9 – 40
= -31 < 0
मूल काल्पनिक है।
3. 2x2 – 6x + 3 = 0
ax2+ bx + c = 0
a = 2 , b = -6 , c = 3
मूलों की प्रकृति = b2 – 4ac
= (-6)2 – 4 X 2 X 3
= 36 – 24
= 12 > 0
यह वास्तविक तथा भिन्न है।
Que. 2. निम्न प्रत्येक द्विघात समीकरण में K का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों ।
1. 2x2+kx + 3 = 0
a = 2 , b = k , c = 3
द्विघात समीकरण के दोनों मूल बराबर है।
b2 – 4ac = 0
k2 – 4 X 2 X 3 = 0
k2 – 24 = 0
k2 = 24
2. kx (x – 2) + 6 = 0
Kx2 – 2kx + 6 = 0
a = k , b = -2k , c = 6
यदि समीकरण के मूल समान है।
b2 – 4ac = 0
(-2k)2 – 4 X k X 6 = 0
4k2 – 24k = 0
4k (k – 6) = 0
4k = 0 k – 6 = 0
K = k = 6
यह मान निरस्त करने पर,
Que. 3. क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई, चौड़ाई से दुगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 m2 हो? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए |
माना आम की बगिया की चौड़ाई = x
माना आम की बगिया की लंबाई = 2x
आम की बगिया का क्षेत्रफल = 800 m2
आयत का क्षेत्रफल = लंबाई X चौड़ाई
800 = 2x X x
800 = 2x2
X2 = 400
आम की बगिया की चौड़ाई = x = 20m
आम की बगिया की लंबाई = 2x = 2 X 20 = 40 cm.
Que. 4. क्या निम्न स्थिति संभव है? यदि है तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए ।
दो मित्रों की आयु का योग 20 वर्ष है। चार वर्ष पूर्व उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल 48 था ।
माना मित्र की आयु = x वर्ष
माना दूसरे मित्र की आयु = (20 – x) वर्ष
चार वर्ष पूर्व,
पहले मित्र की आयु = (x – 4) वर्ष
दूसरे मित्र की आयु = 20 – x – 4
= (16 – x)
प्रश्नानुसार,
(x – 4) (16 – x) = 48
16x – x2 – 64 + 4x = 48
-x2 + 20x – 64 = 48
X2 – 20x + 64 + 48 = 0
X2 – 20x + 112 = 0
a = 1 , b = -20 , c = 112
यह काल्पनिक मान है अतः यह स्थिति संभव नहीं है।
Que. 5. क्या परिमाप 80m तथा क्षेत्रफल 400 m2 के एक पार्क को बनाना संभव है? यदि है, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए ।
माना पार्क की लंबाई = x
माना पार्क की चौड़ाई = y
परिमाप = 80 m
क्षेत्रफल = 400 m2
आयत का परिमाप = 2 (l + b)
80 = 2 (x + y)
X + y = 40
Y = 40 – x – (1)
आयत का क्षेत्रफल = 400 m2
L X b = 400
x X y = 400
समीकरण (1) से,
x X (40 – x) = 400
x2 – 40x + 400 = 0
a = 1 , b = -40 , c = 400
x = 20 m
लंबाई = 20m
चौड़ाई = y = 40 – x
= 40 – 20
= y = 20m
